Matemática discreta Ejemplos

${(x - 7)}^{2} - 5 (x - 7) + 4 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = x - 7$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x - 7$ .

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} - 5 u + 4$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 4) (u - 1) = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 7$ .

$(x - 7 - 4) (x - 7 - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 - 4 = 0$

$x - 7 - 1 = 0$

Paso 3

Establece $x - 7 - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 7 - 4$ igual a $0$ .

$x - 7 - 4 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x - 7 - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $4$ de $- 7$ .

$x - 11 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 11$

Paso 4

Establece $x - 7 - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 7 - 1$ igual a $0$ .

$x - 7 - 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x - 7 - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de $- 7$ .

$x - 8 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7 - 4) (x - 7 - 1) = 0$ verdadera.

$x = 11, 8$